ЕЛЕМЕНТАРНА ТРИГОНОМЕТРИЈА

Познавањето на елементарната тригонометрија  (гранка на математиката која ја објаснува поврзаноста помеѓу страните и аглите во тријаголникот), и претставува есенцијална за комплетно познавање на многу базични концепти во биомеханиката.

            Една од поврзаностите претставува должината на двете страни кои го прават правиот агол со должината на спротивната страна од правиот агол. Ако a и b претставуваат двете страни кои го прават правиот агол а c претставува хипотенуза (странат спротивна на правиот агол), тогаш

 

a2 + b2 = c2

 

            Оваа поврзаност е наречена “Питагорина теорема“.

На пример ако замениме a = 20 N (Њутни), b = 30 N да го најдеме c, што претставува резултантна сила.

 

(20N)2 + (30N)2 = c2

400N2 + 900N2 = c2

1300N2 = c2

c = 36.05 ≈ 36

 

            Да го земеме триаголникот на слика 1. Ако должината на трите страни се познати, вкупно шест соодноси можат да се добијат со поставување на должината на едната страна како броител и должината на другата страна како именител                     


Во тригонометријата на овие соодноси им се дадени посебни имиња според тоа како страните се поставени во однос на остриот агол (помал од 90) во триаголникот.
            За полесно разбирање на тригонометриските функции можете да ги користите следните реченици.

 

Секој Сака Храна                         

 

Кој Не сака Храна?           

 

Тој Сака Натпревар         


           Кој Не сака Спорт?        

 

            Тригонометриските функции синус, косинус, тангенс и котангенс вообичаено се пишуваат скратено (sin, cos, tan и cotg).

            На пример доколу ни е познат аголот (40) синус од тој агол е константна вредност без оглед на големината на правоаголниот триаголник. Со други зборови, соодносот формиран со поставување на должината од спротивната страна на аголот од 40 врз хипотенузата секогаш ќе биде иста со оглед на тоа дали овие страни ќе бидат соодветно измерени во милиметри, сантиметри итн. Истото правило важи и за другите тригонометриски функции.

            Ако аголот β е 40, тогаш

Со замена во равенката многу јасно се гледа поврзаноста помеѓу различните страни на триаголникот ABC.

 

            Да земеме на пример дека β = 40 додека c = 15 m, и ништо повеќе не знаеме за правоаголниот триаголник ABC (слика 2).

Должината на останатите страни брзо може да биде одредена користејќи ги тригонометриските функции дефинирани овде:

         

            Идентично,                    

       

Да земеме дека должините на две страни од триаголникот ABC  се познати (на пример: c = 12m, a = 10 m, како на слика 3), а ни е потребно да ја дознаеме големината на голот  α и β.

Сега е очигледно дека β е агол чиј синус е даден со односот  (ова може да биде напишано во скратена форма а зборот arcsin се чита “агол чиј синус е“ (слично е и за arcos, arctan, arccotg).

            Во овој пример .

            Доколку погледнеме во табела за тригонометриски финкции sin 56 = 0.8290 додека sin 5 = 0.8387.

            Според тоа β е агол кој е нешто поголем од 56.

            Од тука сумата на трите агли во секој триаголник е 180, α може да се најде едноставно со одземање или доколку е потребно слично со користење на тригонометрија:


Табела за тригонометриски функции